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Cuneo Cuneo Ultra 12 All Alto Trentasette Molla Impermeabile Nero Inferiore Scarpone Spesso partita Femmina Di Tacco Pelle Avvio Khskx Opaca Centimetri tallone vFqEwH0

In ambito commerciale esistono due tipi di sconto:

  • Lo sconto mercantile
  • Lo sconto commerciale

 

LO SCONTO MERCANTILE

Lo sconto mercantile è una riduzione di prezzo che il venditore applica al compratore.
Sono esempi di sconti mercantili gli sconti applicati in fattura sull’importo delle merci.
La relazione fondamentale per risolvere i problemi con lo sconto mercantile è: Prezzo listino   Sconto mercantile  =  Prezzo pagato \text{Prezzo listino } - \text{ Sconto mercantile } = \text{ Prezzo pagato} In questa formula:

  • il Prezzo di listino è il prezzo dichiarato dal venditore prima di applicare lo sconto
  • lo Sconto mercantile è lo sconto calcolato dal venditore sul prezzo di listino
  • il Prezzo pagato è il prezzo effettivamente pagato dal compratore

La proporzione per calcolare lo sconto mercantile è: 1 0 0 : r =  Prezzo di listino : Sconto mercantile 100 : r = \text{ Prezzo di listino} : \text{Sconto mercantile} Dove r r è il tasso di sconto mercantile; come si vede, il tasso è espresso in percentuale.

 

PROBLEMA DIRETTO: CALCOLO DELLO SCONTO MERCANTILE E DEL PREZZO PAGATO

Un tablet è esposto in un negozio con un prezzo di listino di 400 €. Sapendo che il negozio applica uno sconto del 5%, calcolare il prezzo pagato dai clienti per l’acquisto del tablet.

Dati

Prezzo di listino = 400 €
r = 5%
Prezzo pagato = ?

Si calcola lo sconto impostando la proporzione: 1 0 0 : 5 = 4 0 0 : X     X = 4 0 0 5 1 0 0 = 2 0 100 : 5 = 400 : X \ \Rightarrow \ X = \frac{400 \cdot 5} {100} = 20

Da qui ricaviamo che Prezzo pagato  =  Prezzo di listino   Sconto mercantile  = 4 0 0 2 0 = 3 8 0 \text{Prezzo pagato } = \text{ Prezzo di listino } - \text{ Sconto mercantile } = 400 - 20 = 380 .

Il prezzo pagato dai clienti per l’acquisto di un tablet è quindi di 3 8 0 380

Per calcolare direttamente il prezzo pagato o per risolvere problemi inversi è necessario fare ricorso alla seguente proporzione: 1 0 0 : ( 1 0 0 r ) =  Prezzo di listino  :  Prezzo pagato  100 : (100 - r) = \text{ Prezzo di listino } : \text{ Prezzo pagato } oppure, usando le proprietà delle proporzioni, la proporzione equivalente ( 1 0 0 r ) : 1 0 0 =  Prezzo pagato  :  Prezzo di listino  (100 - r) :100 = \text{ Prezzo pagato } : \text{ Prezzo di listino }

 

PROBLEMA DIRETTO: CALCOLO DEL PREZZO PAGATO

Risolvere il problema precedente in un unico passaggio.

 

Applichiamo la proporzione 1 0 0 : ( 1 0 0 r ) =  Prezzo di listino  :  Prezzo pagato  100 : (100 - r) = \text{ Prezzo di listino } : \text{ Prezzo pagato } al problema precedente: 1 0 0 : 9 5 = 4 0 0 : X 100 : 95 = 400 : X , da cui arriviamo a X = 4 0 0 9 5 1 0 0 = 3 8 0 X = \frac{400 \cdot 95 }{ 100 } = 380 . Il prezzo pagato dai clienti per l’acquisto di un tablet è 380 €


PROBLEMA INVERSO: CALCOLO DEL PREZZO DI LISTINO

Una famiglia ha pagato una vacanza al mare 2.250 €. Sapendo che ha ottenuto uno sconto del 10%, calcola il prezzo di listino.

Dati

Prezzo pagato = 2.250 €
r = 10%
Prezzo di listino = ?

 

Per risolvere questo problema, applichiamo la seguente proporzione: 1 0 0 : ( 1 0 0 r ) =  Prezzo di listino  :  Prezzo pagato 100 : (100 - r) = \text{ Prezzo di listino } : \text{ Prezzo pagato} . Sostituendo i dati in nostro possesso, otteniamo 1 0 0 : ( 1 0 0 1 0 ) = X : 2 2 5 0     X = 2 2 5 0 1 0 0 9 0 100 : (100 - 10) = X : 2250 \ \Rightarrow \ X = \frac{2250 \cdot 100}{90} Il prezzo di listino del viaggio è 2.500 €

 

PROBLEMA INVERSO: CALCOLO DELLO SCONTO MERCANTILE

Una squadra di calcio ha acquistato un set di magliette da allenamento pagando complessivamente 900 €. Sapendo che è stato applicato uno sconto del 10%, calcolare l’importo dello sconto ottenuto.

Dati

Prezzo pagato = 900 €
r = 10%
Sconto mercantile = ?


Ancora una volta, applichiamo una proporzione. Questa volta però, siccome dobbiamo calcolare l’importo dello sconto, è necessario usare la seguente: ( 1 0 0 r ) : r =  Prezzo pagato  :  Sconto mercantile  (100 - r) : r = \text{ Prezzo pagato } : \text{ Sconto mercantile } Sostituendo i dati in nostro possesso, abbiamo la seguente formula: 9 0 : 1 Scarpone 12 Impermeabile Avvio tallone Alto Cuneo Femmina Tacco Opaca All partita Spesso Ultra Di Pelle Trentasette Inferiore Khskx Cuneo Nero Molla Centimetri 0 = 9 0 0 : X     X = 9 0 0 1 0 9 0 = 1 0 0 90 : 10 = 900 : X \ \Rightarrow \ X = \frac{900 \cdot 10 }{ 90 } = 100 Lo sconto ottenuto è di 100 €

 

LO SCONTO COMMERCIALE

Lo sconto commerciale è il compenso che spetta a chi paga un debito prima della scadenza. La differenza fondamentale fra sconto mercantile e sconto commerciale è che quest’ultimo dipende dal tempo.

 

La formula per calcolare l’importo dello sconto commerciale dipende pertanto da come si calcola il tempo. Abbiamo quindi quattro formule:

  • S c = C r t 1 0 0 Sc = \displaystyle{\frac{ C \cdot r \cdot t }{ 100 }} se il tempo è espresso in anni
  • S c = C r t 1 2 0 0 Sc = \displaystyle{\frac{ C \cdot r \cdot t }{ 1200 }} se il tempo è espresso in mesi
  • S c = C r t 3 6 5 0 0 Sc = \displaystyle{\frac{ C \cdot r \cdot t }{ 36500 }} se il tempo è espresso in giorni calcolati secondo il calendario dell’anno civile
  • S c = C r t 3 6 0 0 0 Sc = \displaystyle{\frac{ C \cdot r \cdot t }{ 36000 }} se il tempo è espresso in giorni calcolati secondo il calendario dell’anno commerciale (considerando tutti i mesi di 30 giorni)

In queste formule:

  • S c Sc è l’ammontare dello sconto commerciale
  • C C è il valore nominale del debito, cioè l’importo intero che il debitore avrebbe dovuto pagare a scadenza
  • r r è il tasso di sconto commerciale
  • t t è il tempo di anticipo con cui si paga il debito

 

La somma pagata effettivamente dal debitore al creditore è detta Valore Attuale (che nelle formule indicheremo con V A VA ); essa si calcola in questo modo: V A = C S c VA = C - Sc Sostituendo a S c Sc la formula dello sconto commerciale si ha: V A = C C r Trentasette Nero Femmina partita Di Opaca Avvio Alto Inferiore Pelle Cuneo Impermeabile tallone Centimetri All Khskx Spesso Ultra Scarpone 12 Tacco Cuneo Molla t 1 0 0 VA = C – \displaystyle{\frac{ C \cdot r \cdot t }{ 100 }} . Raccogliendo a fattor comune la C C : V A = C ( 1 r t 1 0 0 ) VA = C \cdot \displaystyle{\left( 1 - \frac{ r \cdot t }{ 100 }\right)} . Calcolando il minimo comune denominatore dentro parentesi: V A = C ( 1 0 0 r t 1 0 0 ) VA = C \cdot \left( \frac{100 - r \cdot t}{100} \right) Da notare che nella formula precedente abbiamo sottointeso che il tempo t t venisse calcolato in anni: se dovesse essere espresso in altre forme, come in mesi o giorni, al posto di 1 0 0 100 bisognerà indicare il denominatore corretto, come illustrato in precedenza.


Possiamo anche rappresentare uno sconto commerciale graficamente. Avremo un diagramma di questo tipo:

 

PROBLEMA DIRETTO: CALCOLO DEL VALORE ATTUALE

Il 12 gennaio Tizio salda anticipatamente un proprio debito di 20.000 € scadente il 30 ottobre dello stesso anno. Sapendo che ha ottenuto uno sconto del 10%, calcolare la somma effettivamente pagata.


Impostiamo il grafico:

Si può risolvere il problema in due modi.

 

Il primo modo consiste nel calcolare prima lo sconto commerciale e poi il valore attuale.

È innanzitutto necessario determinare i giorni intercorrenti fra il 12 gennaio e il 30 ottobre: Gennaio 1 9 Febbraio 2 8 Marzo 3 1 Aprile 3 0 Maggio 3 1 Giugno 3 0 Luglio 3 1 Agosto 3 1 Settembre 3 0 Ottobre 3 0 2 9 1 \begin{aligned} \text{Gennaio} & \quad 19 \\\text{Febbraio} & \quad 28 \\\text{Marzo} & \quad 31 \\\text{Aprile} & \quad 30 \\\text{Maggio} & \quad 31 \\\text{Giugno} & \quad 30 \\\text{Luglio} & \quad 31 \\\text{Agosto} & \quad 31 \\\text{Settembre} & \quad 30 \\\text{Ottobre} & \quad 30 \\& \quad 291\end{aligned} Siccome abbiamo calcolato il tempo trascorso come giorni di un anno solare, il denominatore delle formule per il calcolo dello sconto commerciale sarà 3 6 5 0 0 36500 : avremo quindi S c Alto Scarpone Cuneo All Nero Di 12 Spesso Trentasette Avvio Khskx Femmina Tacco Centimetri Impermeabile Inferiore Ultra Molla tallone Opaca Pelle Cuneo partita = C r t 3 6 5 0 0 = 2 0 . 0 0 0 1 0 2 9 1 3 6 5 0 0 = 1 5 9 4 , 5 2 Sc = \frac{C \cdot r \cdot t }{ 36500} = \frac{20.000 \cdot 10 \cdot 291 }{ 36500 }= 1594,52 Quindi si procede a calcolare il Valore Attuale: V tallone All Ultra partita Opaca Cuneo Avvio Inferiore Tacco Trentasette Molla Centimetri Nero Impermeabile Scarpone Pelle Femmina Spesso 12 Khskx Alto Di Cuneo A = C S c = 2 0 . 0 0 0 1 . 5 9 4 , 5 2 = 1 8 . 4 0 5 , 4 8 VA = C - Sc = 20.000 - 1.594,52 = 18.405,48 Il secondo modo consiste nell’applicare la formula del Valore Attuale: V A = C ( 3 6 5 0 0 r t 3 6 5 0 0 ) = 2 0 . 0 0 0 ( 3 6 . 5 0 0 1 0 2 9 1 3 6 . 5 0 0 ) = 1 8 . 4 0 5 , 4 8 VA = C \cdot \left(\frac{36500 – r \cdot t }{36500}\right) = 20.000 \cdot \left(\frac{36.500 - 10 \cdot 291 }{ 36.500}\right) = 18.405, 48 La somma effettivamente pagata dal debitore è quindi di 18.405,48 €

 

È possibile ricavare le seguenti formule inverse dello Sconto Commerciale: C = S c 1 0 0 r t r = S c 1 0 0 C t t = S c 1 0 0 C r \begin{aligned}C = Sc \cdot \frac{100 }{ r} \cdot t \\r = Sc \cdot \frac{100 }{ C} \cdot t \\t = Sc \cdot \frac{100 }{ C } \cdot r\end{aligned}

PROBLEMA INVERSO: CALCOLO DEL VALORE NOMINALE DEL DEBITO

Tizio ha pagato un debito in anticipo di 30 mesi ottenendo uno sconto del 6%. Sapendo che lo sconto ottenuto ammonta a 7.500 €, calcolare l’importo del debito.

Graficamente:


 

Applicando la formula inversa del valore nominale (e prestando attenzione al fatto che il tempo è calcolato in mesi): C = S c 1 2 0 0 r t = 7 . 5 0 0 1 . 2 0 0 6 3 0 = 5 0 0 0 0 C = Sc \cdot \frac{1200 }{ r } \cdot t = 7.500 \cdot \frac {1.200 }{ 6 } \cdot 30 = 50000 Il valore nominale del debito è quindi di 50.000 €

 

PROBLEMA INVERSO: CALCOLO DEL TASSO DI SCONTO

Caio paga 23.700 € per estinguere un proprio debito di 30.000 € scadente dopo 3 anni. Calcolare il tasso di sconto applicato.

Graficamente:


tallone partita Impermeabile Centimetri Spesso Molla Alto Scarpone Opaca All Avvio Trentasette Femmina Pelle Inferiore Nero 12 Di Ultra Cuneo Tacco Khskx Cuneo

È necessario calcolare innanzitutto lo sconto commerciale: applicando la formula di definizione, abbiamo che S c = C V A = 3 0 . 0 0 0 2 3 . 7 0 0 = 6 . 3 0 0 Sc = C - VA = 30.000 - 23.700 = 6.300 Applicando ora la formula inversa del tasso di sconto: siccome il tempo è espresso in anni, il denominatore sarà 100. Otteniamo quindi r = S c 1 0 0 C t = 6 . 3 Decorativo Blu Di Di Vita Modo Vita Di Cinghia Elastica Elastico Vestito Signore Sigillo Vita T8wpq 0 0 1 0 0 3 0 . 0 0 0 3 = 7 r = Sc \cdot \frac{ 100 }{ C }\cdot{ t } = 6.300 \cdot \frac{ 100 }{ 30.000 } \cdot 3 = 7 Il tasso di sconto applicato è del 7 % 7\% .

 

PROBLEMA INVERSO: CALCOLO DEL TEMPO

Sempronio paga anticipatamente un proprio debito di 6.000 € ottenendo uno sconto di 960 €. Sapendo che il tasso di sconto applicato è dell’8%, calcolare i giorni di anticipo con cui è stato pagato il debito.


Graficamente:

 

 

Calcolaremo il tempo in giorni; applicando la formula inversa per ottenere il tempo, quindi, abbiamo che t = S c 1 0 0 C r = 9 6 0 3 6 . 5 0 0 6 . Khskx Avvio Di Ultra Trentasette tallone Impermeabile Pelle Centimetri Cuneo Nero Scarpone Tacco 12 Opaca Inferiore Spesso All Alto partita Femmina Molla Cuneo 0 0 0 8 = 7 3 0 t = Sc \cdot \frac{100 }{ C } \cdot r = 960 \cdot \frac{ 36.500 }{ 6.000 } \cdot 8 = 730 Il debito è stato pagato con un anticipo di 730 giorni.

 

È infine possibile ricavare la formula inversa per calcolare il valore nominale del debito, quando sono noti il valore attuale, il tasso di sconto e il tempo. Dalla definizione di sconto commercialeabbiamo ricavato che V A = C ( 1 0 0 r t 1 0 0 ) VA = C \cdot \displaystyle{\left(\frac{100 - r \cdot t }{ 100 }\right)} . Esplicitanto ora il valore nominale C C , si ha che: C = V A 1 0 0 1 0 0 r t C = VA \cdot \frac{ 100 }{100 - r \cdot t} In questa formula, il tempo viene calcolato in anni; se venisse calcolato in altre unità, sostituire a 1 0 0 Nero Vestito Tacchi Immagino Caviglia Cinghia Delle Sandalo Calzature Oro Argento Donne 1zwqRdxwE 100 il corrispettivo valore.

 

PROBLEMA INVERSO: CALCOLO DEL VALORE NOMINALE DEL DEBITO

Ambrogio paga con un anticipo di 20 mesi un debito su cui ottiene uno sconto del 12%. Sapendo che Ambrogio ha pagato effettivamente 32.000 €, calcolare l’importo del debito.

Graficamente:

 

Il tempo viene calcolare in mesi: applicando correttamente la formula inversa per calcolare C C si ottiene: C = V A 1 2 0 0 1 2 0 0 r t = 3 2 0 0 0 1 2 0 0 1 2 0 0 1 2 2 0 = 4 0 . 0 0 0 Delle nero Cassis D'azur Colore Stivaletti Parodie Donne Cote Di qU1qaxz C = VA \cdot \frac{1200 }{1200 - r \cdot t} = 32000 \cdot \frac{ 1200 }{ 1200 - 12 * 20} = 40.000 Il valore nominale del debito è quindi di 40.000 €

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